İki Tekerlek Neden Devrilmiyor

Bölüm metni

Boş bir bisikleti hızlıca itip bırakın: birkaç saniye boyunca kimse sürmeden yoluna devam eder, yan yattığında direksiyon kendiliğinden düşüş yönüne kıvrılır ve bisiklet doğrulur. Bunun sebebi okulda öğretilen jiroskop etkisi değil. Çünkü fizikçiler jiroskopu da, kasteri de iptal eden bir bisiklet yaptılar — ve o da devrilmedi.

Boş bir bisikleti düz bir yolda hızlıca itin ve bırakın. Birkaç saniye boyunca olması gerekenden çok daha uzun bir süre dimdik gider. Sonra hafifçe bir yana yatar, tam o anda gidon aynı yöne kendiliğinden kırılır, bisiklet hafif bir kavis çizer ve yeniden dikleşir. Kimse dokunmuyor, kimse düzeltmiyor. Selede oturan yok, gidonu tutan el yok. Buna rağmen makine kendi kendini toparlıyor.

Bu sahneyi gördüğünüzde ilk hissettiğiniz şey, doğru olmayan bir açıklamaya doğru sizi iter: tekerlekler dönüyor, dönen tekerlek bir jiroskoptur, jiroskop da devrilmeye direnir. Çocukluğumuzdan tanıdığımız topaç görüntüsü devreye girer. Topaç dönerken ayakta durur, durunca yatar. Bisiklet de öyle olmalı.

Oysa o görüntüde asıl önemli olan ayrıntı, tekerleğin dönmesi değil. Gidonun kendiliğinden kırılması. Bisikleti ayakta tutan şey, direnç değil, düzeltme. Ve bu düzeltme bir hareketten ibaret: devrildiği tarafa doğru dönmek.

Nedenini anlamak için önce şunu kabul etmek gerekiyor: iki tekerlekli bir araç, duruyorken ayakta duramaz. Yere değdiği iki nokta bir doğru parçası oluşturur. O doğrunun üzerinde, birkaç santimetre genişliğinde bir lastik izinden ibaret bir destek alanı vardır. Ağırlık merkezi o çizginin tam üstünde değilse, yer çekimi bisikleti yana devirmeye başlar. Bir süpürgeyi sapından tutup avucunuzun içinde dik tutmaya çalıştığınızda ne yapıyorsanız, bisiklet de onu yapmak zorunda: elinizi süpürgenin düştüğü tarafa kaydırırsınız, destek noktasını ağırlık merkezinin altına yeniden getirirsiniz, süpürge dikleşir. Sonra tekrar düşmeye başlar, siz tekrar kaydırırsınız. Dik duruş bir durum değil, sürekli tekrarlanan bir düzeltme dizisidir.

Bisikletin avucu, tekerleklerin yere değdiği iz. O izi yana kaydırmanın tek yolu da direksiyonu çevirmek. Bisiklet sağa yatmaya başladığında ön tekerlek sağa kırılırsa, bisiklet sağa doğru bir yay çizer; bu yay boyunca temas noktaları ağırlık merkezinin sağına kayar ve gövde yeniden dikilir. Devrilmeye karşı konulmuyor; devrilmenin altına giriliyor.

Bisiklete binen herkes bunu farkında olmadan yapar. Hatta çoğu kişinin ısrarla inkâr ettiği bir biçimde yapar. Sola dönmek istediğinizde gidonu önce çok kısa bir an sağa kırarsınız. Bu ters hamle bisikletin altını sağa kaydırır, gövde sola yatar, siz de o yatışı sola dönerek sürdürürsünüz. Buna karşı direksiyon deniyor ve saatte on kilometrenin üzerindeki her dönüşte, motosiklette de bisiklette de kaçınılmaz biçimde olan şey bu. Bir kişiye "sola dönerken gidonu hangi yöne çeviriyorsun" diye sorduğunuzda alacağınız cevapla, o kişinin gidonuna bağlanacak bir ölçüm cihazının vereceği cevap birbirini tutmaz. Beden, zihnin öğrenmediği bir şeyi öğrenmiştir.

Ama sürücülü bisiklet meselenin kolay kısmı. Zor olan, itilip bırakılan boş bisikletin bunu nasıl yaptığı. Çünkü orada karar verecek bir beyin yok. Bisikletin kendisi, yattığı tarafa doğru direksiyonunu çeviren bir makine olmak zorunda. Yani bisiklet, geri besleme döngüsü yerleşik biçimde kurulmuş bir aygıt.

Peki o döngüyü kuran ne? Yüz yılı aşkın bir süre boyunca bu sorunun iki standart cevabı vardı. Birincisi, dönen ön tekerleğin jiroskop etkisi: bisiklet sağa yattığında ön tekerleğin açısal momentumu, gidonu sağa çevirme yönünde bir tepki üretir. İkincisi, iz dediğimiz geometrik özellik. Ön çatalın uzattığı hayali direksiyon ekseni yere bir noktada çarpar; ön tekerleğin yere değdiği nokta ise normal bir bisikletteki o noktanın birkaç santimetre arkasındadır. Alışveriş arabalarının tekerleklerini kendiliğinden düzelten şey de aynı geometridir; ön tekerlek, peşinden sürüklenen bir teker gibi davranır ve bisiklet yattığında yer tepkisi gidonu yine yatış yönüne çevirir.

İki açıklama da mantıklı. İkisi de gerçekten işliyor. Ve ikisi de, ayrı ayrı, zorunlu değil.

Bunu söylemek kolay değildi, çünkü karşı tarafta ciddi bir matematik geleneği vardı. Bisikletin hareket denklemleri on dokuzuncu yüzyılın sonunda yazılmıştı; Emmanuel Carvallo 1897'de, Francis Whipple 1899'da birbirinden bağımsız olarak, iki tekerlekli bir aracın yatma ve direksiyon hareketini tarif eden denklem takımlarını kurdular. Yirminci yüzyılın başında Felix Klein ve Fritz Noether gibi isimler meseleyi jiroskop kuramının içine yerleştirdiler ve ders kitaplarına giren cümle şu oldu: bisikleti ayakta tutan, dönen tekerleğin jiroskopik etkisidir.

Bu cümleyi ilk ciddi biçimde sarsan kişi, kimyager bir araştırmacı olan David Jones oldu. 1970 yılında yayımlanan ünlü bir fizik dergisi yazısında, binilemeyecek bir bisiklet yapmaya çalıştığını anlattı. Amacı açıktı: jiroskop etkisini yok edersem bisiklet binilemez hale gelmeli, böylece kuramı deneyle kanıtlarım.

Ön çatala, asıl ön tekerleğin yanına ikinci bir tekerlek monte etti; havada duran, yere değmeyen, ters yönde dönen bir tekerlek. İki tekerleğin açısal momentumları birbirini götürüyordu, yani ön tarafta jiroskopik etki sıfıra yakındı. Jones bisiklete bindi ve rahatça sürdü. Ters tekerleği daha hızlı döndürdü, yine sürdü. Aynı yönde döndürdü, yine sürdü. Binilemez bisiklet, binilebiliyordu.

Jones'un bulduğu asıl duyarlı ayar jiroskop değil, izdi. Ön tekerleği normal konumundan yaklaşık 10 santimetre öne alarak izi tersine çevirdiğinde ortaya gerçekten huysuz bir makine çıktı: itilip bırakıldığında hemen deviriliyordu. Yani iz, jiroskoptan daha belirleyici görünüyordu. Bu, açıklamanın yarısını kurtardı: bisikleti ayakta tutan şey jiroskop değil, geometridir.

Kırk yıl sonra o yarı da sorgulandı.

2011'in Nisan ayında, Science, yani Bilim dergisinde çıkan bir makale, Delft Teknik Üniversitesi ile Cornell Üniversitesi'nden bir ekibin kurduğu bir tuzağı anlatıyordu. Jodi Kooijman, Arend Schwab, Andy Ruina, Jim Papadopoulos ve Jaap Meijaard'ın oluşturduğu grup, önce kâğıt üzerinde bir kuramsal model kurmuştu: iki nokta kütle ve tekerlek yerine buz pateni bıçağı gibi davranan, hiç dönme ataleti olmayan iki temas. Bu modelin tek amacı, jiroskop ve iz katkısını tanım gereği sıfırlamaktı. Model, belli bir hızın üzerinde kendiliğinden dengeli çıkıyordu.

Asıl mesele bunu metalden yapmaktı. Yaptıkları makine bir bisiklete pek benzemiyordu: küçük tekerlekler, her birinin üstüne yerleştirilmiş ters yönde dönen ikişer tekerlek, açıkta duran iki ağır kütle. Ters dönen tekerlekler ön ve arka tarafın açısal momentumunu götürüyordu, yani jiroskopik etki ortadan kalkmıştı. İz ise eksi 4 milimetre ölçülmüştü; ön tekerleğin yere değdiği nokta, direksiyon ekseninin yerle kesiştiği noktanın arkasında değil, 4 milimetre önündeydi. Klasik kuramın "ayakta duran bisiklet" için şart koştuğu iki unsur da yoktu.

Bu makine ittirildi, yandan bir tekmeyle bozuldu ve kendini toparladı. Belli bir eşik hızın, saniyede yaklaşık 2,3 metrenin, yani saatte 8 kilometreye yakın bir hızın üzerinde, dışarıdan gelen sarsıntıdan sonra sallana sallana yeniden düz ve dik gidişe dönüyordu. Ölçülen yatma ve dönme hareketi, kuramsal modelin öngördüğü eğriyle örtüştü.

Peki geriye ne kaldı? Kütle dağılımı. Bir bisikletin direksiyon takımı, yani çatal, gidon ve ön tekerlek, bir bütün olarak direksiyon ekseni etrafında serbestçe dönebilir. Bu bütünün ağırlık merkezi, o eksenin tam üstünde durmak zorunda değil. Kritik olan, ön takımın ağırlık merkezinin ekseni aşağıda ve önde bırakması. Böyle bir düzenekte bisiklet sağa yattığı anda, yer çekimi yalnızca gövdeyi devirmeye çalışmaz; asılı duran ön takımı da direksiyon ekseni etrafında sağa döndürmeye çalışır. Ön takım hafiftir, gövdeden daha çabuk tepki verir. Devrilme henüz bir birkaç derecelik yatmayken, direksiyon çoktan doğru yöne kırılmıştır.

Bu, bisikletin kendi düşüşünü kendi lehine kullandığı anlamına geliyor. Düşme, düzeltmeyi tetikleyen sinyalin ta kendisi. Ekibin makalede vurguladığı sonuç da tam buydu: kendiliğinden dengeli hemen hemen her bisiklet, yalnızca izi bozularak, ya da yalnızca ön tekerleğin jiroskopik etkisi değiştirilerek, ya da yalnızca ön takımın ağırlık merkezi kaydırılarak dengesiz hale getirilebilir. Üçü de etkilidir. Üçü de tek başına zorunlu değildir. Denge, herhangi birinin sahibi olduğu bir özellik değil, aralarındaki hesabın tuttuğu bir durum.

Bu noktada insanın istediği şey bellidir: tek cümlelik cevap. Bisiklet neden devrilmiyor? Cevabın ne olmadığını artık biliyoruz, ama yerine koyacak o kadar temiz bir cümle yok. Bunun sebebi bilgisizlik değil, denklemlerin yapısı.

Delft ve Cornell ekibinin 2007'de yayımladığı ve bugün alanda ortak kıyas noktası olarak kullanılan model, bir bisikleti 25 fiziksel değişkenle tarif ediyor. Tekerlek yarıçapları, direksiyon ekseninin eğimi, iz, dingil mesafesi, arka gövdenin ve ön takımın kütleleri, bu kütlelerin merkezlerinin konumları ve her birinin üç eksendeki eylemsizlik momentleri. Bunların üstüne bir de yer çekimi ve hız geliyor. Kararlılık, bu 25 sayının belirli bir bileşiminden çıkıyor; herhangi birinin kendi başına değeri bir şey söylemiyor. Bir bisikletin izini öğrenip devrilip devrilmeyeceğini söyleyemezsiniz, tıpkı bir yemeğin yalnızca tuz miktarına bakıp tadını bilemeyeceğiniz gibi.

Denklemler çözüldüğünde ortaya iki karakteristik hareket biçimi çıkıyor. Birincisine salınım, yani İngilizcedeki adıyla weave hareketi deniyor: bisikletin yatma ve dönme hareketinin birlikte, saniyede birkaç kez tekrarlanan bir sallanma halinde salınması. Düşük hızlarda bu salınım büyüyerek bisikleti deviriyor; belli bir hızın üstünde ise sönümleniyor. İkincisine yatıp devrilme, yani capsize hareketi deniyor: bisikletin salınmadan, yavaş yavaş, giderek artan bir yatışla bir yana doğru kıvrılması. Bu hareket düşük hızlarda sönümlü, yüksek hızlarda ise yavaşça büyüyor.

Kıyas modeli için hesaplanan değerler şöyle: salınım hareketi saniyede 4,3 metrenin, yani saatte yaklaşık 15 kilometrenin üzerinde sönümleniyor; yatıp devrilme hareketi ise saniyede 6 metrenin, yani saatte 21 kilometre dolayının üzerinde yavaşça büyümeye başlıyor. İki eşiğin arasındaki o dar bant, bisikletin gerçekten kendi kendine dengeli olduğu aralık. Altında da üstünde de, kendi haline bırakılan bisiklet eninde sonunda yere iniyor. Boş bisikleti ittiğinizde birkaç saniye gidip sonra yatmasının sebebi bu: sürtünme onu yavaşlatıyor, hız o bandın altına düşüyor, denge kayboluyor.

Buradan çıkan ve sık sık yanlış anlatılan bir sonuç var. Kendiliğinden denge, binilebilirliğin şartı değil. Yüksek hızda yatmaya başlayan bir bisiklet hiç de tehlikeli değildir, çünkü bu hareket çok yavaş büyür ve sürücünün gidona vereceği minicik bir düzeltme onu bastırır. Aynı şekilde, kendi başına bırakıldığında hemen devrilen bir bisiklete de insan binebilir; sürücü, makinede eksik olan geri besleme döngüsünün yerini doldurur. Sürücülü bir bisiklette dengeyi sağlayan asıl denetleyici, her zaman insandır. Makinenin kendi kararlılığı, o insanın işini kolaylaştıran bir hediyeden ibarettir.

Bir de şu var: internette dolaşan "bilim bisikletin nasıl durduğunu hâlâ açıklayamıyor" cümlesi, olduğu gibi doğru değil. Denklemler on dokuzuncu yüzyılın sonundan beri elimizde, 2007'de birbirinden bağımsız yöntemlerle doğrulandı ve deneysel ölçümlerle örtüştüğü defalarca gösterildi. Bir bisikletin ölçüsünü verin, o bisikletin hangi hızlarda kendiliğinden dengeli olacağını size sayıyla söyleyebiliriz; üstelik 2011'de olduğu gibi, kâğıt üzerinde tasarlanan tuhaf bir makineyi önceden hesaplayıp sonra metalden yapıp doğrulayabiliriz de. Açıklanamayan şey fizik değil; açıklanamayan şey, bu fiziği sezgiye tercüme eden kısa cümle. Eksik olan bilgi değil, hikâye.

Bu ayrım, bisikletten daha geniş bir şeye dokunuyor. Bir olguyu anladığımızın ölçüsü çoğu zaman onu kısaca anlatabilmemiz sanılır. Oysa doğa, açıklamalarını her zaman tek nedenli cümleler halinde paketlemiyor. Bazı sistemlerde asıl olan, parçaların hiçbirinde bulunmayan, yalnızca aralarındaki oranlarda yaşayan bir özellik oluyor. Bisiklet de böyle: kendiliğinden dengeli bisiklet diye bir nesne değil, kendiliğinden dengeli bir ayar var. Geometri, kütle dağılımı ve hız uygun biçimde bir araya geldiğinde, düşmek düzelmeye dönüşüyor.

Ve bu ayarı, denklemlerin yazılmasından yetmiş yıl kadar önce, hesaplanmış bir tasarımdan değil, sabırla deneyip yanılan ustaların elinden çıkmış bir zanaatla bulduk. On dokuzuncu yüzyılın bisiklet atölyelerinde çatal açısını, iz mesafesini, tekerlek boyunu kurcalayan insanlar, neyin işe yaradığını çözebilmiş olsalar da nedenini bilmiyorlardı. Bugün altındaki matematiği biliyoruz ve bunun somut bir karşılığı var: artık kararlılığı deneme yanılmayla aramak zorunda değiliz, hesaplayarak tasarlayabiliyoruz. Aynı denklemler motosiklet geometrisinin düzenlenmesinde, dengesini kendi sağlayan iki tekerlekli robotlarda ve engelli sürücüler için özel bisikletlerin ölçülendirilmesinde kullanılıyor. Bir asır boyunca herkesin bildiğini sandığı sıradan bir nesne, açıp bakıldığında hâlâ üzerinde çalışılacak bir makine çıktı.

Nöron Bilim'de bugünkü bölümün sonuna geldik. Yeni bir hikâyede yeniden buluşmak üzere.